jaka jest wartosc logiczna zdan Anja: ∀x [∼(x≠0 ⇒x² − x ≠ 0)] czy moze mi ktos wytrlumaczyc o co tu chodzi , to znaczy jak wykonac takie zadanie z kwantyfikatorem , ten oznacza " dla kazdego x" wiec mam sprawdzac podstawiajac wszystkie liczby przeciez to bez sensu ! Prosze o pomoc

matematyka.online: Przypomnijmy: Negacja: Jeżeli zdanie p jest prawdziwe to zdanie ¬p jest fałszywe. Jezeli zdanie p jest fałszywe to zdanie ¬p jest prawdziwe. Alternatywa jest fałszywa tylko w jednym przypadku, jezeli oba zdania są fałszywe. Koniunkcja jest prawdziwa tylko w jednym przypadku, kiedy oba zdania są prawdziwe. Implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku, kiedy z prawdy wynika fałsz. Równowazność jest prawdziwa jeżeli oba zdania mają taka samą wartośc logiczna (oba są fałszywe, albo oba są prawdziwe). Mamy tutaj implikacje i negacje. Jest takie prawo negacji implikacji: [¬(p⇒q)] ⇔ [p ∧(¬q)] Zamieńmy zatem nasze zdanie. Mamy: ¬(x≠0 ⇒x² − x ≠ 0) Zatem: ¬(x≠0 ⇒x² − x ≠ 0)⇔[x≠0 ∧(x²−x=0)] Teraz nasze zdanie wygląda tak: ∀x [x≠0 ∧(x²−x=0)] Korzystamy teraz z rozdzielności względem koniunkcji (prawa rachunku kwantyfikatorów), ktore mówi, że: ∀x (p∧q) ⇔ (∀x p) ∧ (∀x p) Zatem mamy do sprawdzenia taki zdanie: (∀x x≠0) ∧(∀x x²−x=0) Popatrzmy na pierwsza część i zapytajmy się czy dla każdego x , x jest rózny od 0? No raczej nie jest to prawda, bo dla x=0 nie jest to zdanie spełnione. Zatem ta cześc ma wartośc logiczną = 0. Popatrzmy teraz na drugą częśc i zapytajmy się czy dla każdego x zachodzi, że x²−x=0? No tez nie jest to prawdą, bo zdanie to jest jedynie prawdziwe dla x=0 i x=1. Zatem zdanie ma wartośc logiczną =0. I teraz wracając do całego zdania otrzymaliśmy koniunkcję dwu zdań fałszywych. A jak już wiemy koniunkcja zdań fałszywych to zdanie fałszywe. Zatem odpowiedz na to zadanie: zdanie ma wartośc logiczną =0, zatem jest fałszywe. Zapraszam na korepetycje online, skype: matematyka.online